"When I meet God, I am going to ask him two questions: Why relativity? And why turbulence? I really believe he will have an answer for the first." – Werner Heisenberg

"I am an old man now, and when I die and go to heaven there are two matters on which I hope for enlightenment. One is quantum electrodynamics, and the other is the turbulent motion of fluids. And about the former I am rather optimistic." – Horace Lamb

Streszczenie. Poniżej przedstawiam kilka błędów, popełnionych przez blogera salonu24 You-Know-Who (który przedstawił się jako prof. Pawel Artymowicz z Uniwersytetu w Toronto) w jego argumentacji przeciwko wynikom wirtualnych eksperymentów prof. Wiesława Biniendy z Akron. Są to następujące błędy: 1) twierdzenie o niemożliwości wystąpienia różnicy przyspieszeń kilkadziesiąt g w ruchu fragmentu skrzydła w powietrzu jest sprzeczne z zasadami fizyki elementarnej oraz właściwościami powszechnie znanych materiałów i urządzeń technicznych, 2) trywialny model matematyczny, zaproponowany przez YKW, nie opisuje poprawnie ani ilościowo, ani jakościowo zjawisk aerodynamicznych wystepujących w bezwładnym ruchu płaskiego przedmiotu w powietrzu, 3) w modelu występuje efekt sprzeczny z zasadą zachowania energii, co jest niezgodne z prawami fizyki elementarnej.

Błąd 1. „Trudno uwierzyć”

W notce zatytułowanej „15. Dokąd doleciała koncówka skrzydła - prawidłowe obliczenia” YKW pisze:

„Trudno uwierzyc, ze roznice przyspieszen rowne jesli nie ~60 g, to przynajmniej ~15(?) g, nie pogna skrzydla. Nic takiego jednak nie nastapilo, co przeczy hipotezie hamowania na odcinku zaledwie 12 m.”

W rzeczywistości takie przyspieszenia, a nawet o wiele większe, występują powszechnie w codziennej eksploatacji urządzeń technicznych nie powodując zniszczeń materiałów o wiele mniej wytrzymałych niż duraluminium, z którego było wykonane skrzydło tupolewa.

Na przykład, na oponę samochodu poruszającego się z małą prędkością v=30 km/godz = 8.33 m/s działa przyspieszenie dośrodkowe (centripetal acceleration) :

Ac = v^2/r = 8.33^2 / 0.3 = 231 m/s^2 = 23.6 g

gdzie r = 30cm – promień opony.

Przy prędkości 100 km/godz przyspieszenie dośrodkowe działające na oponę wynosi aż 262g.

Tłok silnika samochodu osobowego Mazda MX-5 podlega przyspieszeniom rzedu kilku tysięcy g (patrz Rys 1).

Rysunek 1. Przyspieszenia w ruchu tłoka silnika Mazdy MX-5 ( 1g = 9.81 m/s^2) [ źródło: http://www.miata.net/garage/KnowYourCar/S11_Piston.html].

Rysunek 2. Śmigło modelarskiego samolotu

Na końcówkę wykonanego ze sklejki śmigła samolotu modelarskiego o średnicy 30cm przy prędkości obrotowej 1500 RPM działa przyspieszenie dośrodkowe:

Ac = omega^2 r = (1500 * 2pi/60)^2 *0.15 = 377g

Śmigło myśliwca Supermarine Spitfire z II wojny światowej ma średnicę 3.27m, a więc działa na nie, przy prędkości obrotowej 1000 RPM, przyspieszenie dośrodkowe 1827 g.

Błąd 2. Pominięcie trójwymiarowej aerodynamiki ruchu płata

Model ruchu przyjęty przez YKW zakłada ruch w dwóch wymiarach, gdzie wypadkowa siła oporu powietrza działa zawsze na środek ciężkości (wymiary geometryczne są w równaniach YKW pominięte) i zawsze w kierunku odwrotnym do kierunku prędkości:

dVx /dt = -Cd*0.5*ρ *(A/M) * Vx * V

dVz /dt = -Cd*0.5*ρ *(A/M) * Vz * V - g

gdzie V to prędkość, a Vx i Vz to jej pozioma i pionowa składowe. W rzeczywistości siły oporu działają w różnych kierunkach na różne punkty skrzydła, zmieniając gwałtownie i w sposób chaotyczny kierunek wektora prędkości w trzech wymiarach (patrz Rys. 2).

Rysunek 3. Opór powietrza Fd a) w modelu YKW, b) w rzeczywistości.

Proste doświadczenia pokazują, że model YKW, z którego otrzymuje się wyłącznie dwuwymiarowe, balistyczne trajektorie, nie może nawet w sposob jakościowy opisać rzeczywistego ruchu płata. Wystarczy rzucić przed siebie papierową kopertę i obserwować trajektorię lotu, żeby się o tym przekonać.

Na youtube znajdują się filmy ilustrujące chaotyczną naturę ruchu szybko spadających na ziemię skrzydeł oderwanych od kadłuba samolotu w wypadkach kotniczych.

Widać na tych filmach, że ruch oderwanych skrzydeł jest bardzo podobny do wyników virtualnych animacji otrzymanych z obliczeń prof. Biniendy, a w niczym nie przypomina balistycznej trajektorii YKW.

Prosty model siły oporu przyjęty przez YKW: Fd =Cd*0.5*ρ *A*v^2, wyprowadzony został przez lorda Rayleigha w ubiegłym stuleciu przy przyjęciu idealistycznego założenia laminarnego opływu. Przy silnie turbulentnym ruchu, nawet w uproszczonych obliczeniach dwuwymiarowych, przyjmuje się często jeszcze bardziej nieliniową zależność siły Fd od prędkości, gdzie wspólczynnik Cd jest jej funkcją Cd = f(v). Jednak do prawidłowego opisu bezwładnego spadku płata samolotu nawet to nie wystarczy. W dzisiejszych czasach, w celu otrzymania wyników zbliżonych do rzeczywistości, używa się trójwymiarowych równań cząstkowych i rozwiązuje je przy pomocy superkomputerów. Tak, jak to zrobił prof. Binienda.

Dodać jeszcze trzeba, że choć YKW zakłada wystąpienie ruchu obrotowego płata, jego model nie uwzględnia energii potrzebnej na wytworzenie tego ruchu. Zamiana części energii kinetycznej ruchu postępowego na energię ruchu obrotowego stanowiłaby dodatkowy efekt hamujący.

Błąd 3. Sprzeczność z zasadą zachowania energii.

W tej samej notce YKW pisze:

„Zespol Macierewicza nie zrozumial tez, ze w pierwszej fazie lotu koncowka skrzydla poszybowala jak wystrzelona z procy w gore (i nieco na prawo), gdyz sila aerodynamiczna nadawala jej poczatkowo przyspieszenie rowne az +16 g = (10 ton/0.6 tony) *g, skierowane w gore. To zreszta jest rozwiazanie zagadki odleglosci miejsca upadku skrzydla okolo 100 m za brzoza.”

YKW w swym modelu dodaje do istniejących równań przyspieszenie o nazwie ‘lift’, które nie jest funkcją zmiennych stanu układu, a ma charakter zewnętrznego wymuszenia.

Występowanie takiego, zewnętrznego wymuszenia wykonuje pracę unosząc urwany płat w górę, co jest sprzeczne z zasadą zachowania energii. Tak więc podane przez YKW „rozwiązanie zagadki odległości miejsca upadku skrzydła ok 100m za brzozą” jest obarczone przyjęciem założenia sprzecznego z prawami fizyki elementarnej.

W czasie normalnego lotu tupolewa na płat skrzydła o powierzchni 15 m^2 rzeczywiście działa siła nośna ok. 10 ton. Siła ta jest reakcją na siłę napędu wytwarzaną przez silniki samolotu. Jeśli płat odrywa się od kadłuba, siła ta przestaje działać natychmiast, choć płat zachowuje na początku swą prędkość zgodnie z zasadą zachowania pędu. Siły nośne, działające na płat po oderwaniu go od kadłuba samolotu, mogą tylko powstać i wykonywać pracę kosztem energii ruchu samego płata.

Wyobraźmy sobie, ze zrywa się lina ciągnąca w górę windę. Siła wytwarzana przez silnik przestaje na windę działać w chwili zerwania liny. Znajdujące się w windzie osoby odczują stan nieważkości natychmiast mimo, że winda jeszcze przez chwilę będzie się poruszać do góry.

Obliczenia kilku pierwszych kroków całkowania w programie YKW pokazują, że przyspieszenie ‘lift’ istotnie dodaje początkowo do układu energię i to w takiej wielkości, że całkowita energia lecącego płata nawet rośnie, mimo silnego oporu powietrza:

t = 0s, Ek = 1.88929 MJ, Ez = 0, E = 1.88929 MJ

t = 0.025s, Ek = 1.904 MJ, Ez = 3111.32 kJ, E = 1.907 MJ

t = 0.050s, Ek = 1.905 MJ, Ez = 6.600 kJ, E = 1.912 MJ

...

Gdzie t – czas, Ek = 0.5 M v^2 – energia kinetyczna płatu, Ez = M g(z-z0) – energia potencjalna płatu względem wysokości początkowej i E = Ek+Ez – energia całkowita.

Widać z tego, że w modelu YKW urwany i bezwładnie lecący płat skrzydła przyspiesza i wznosi się do góry, co – jak napisano powyżej - jest sprzeczne z zasadą zachowania energii.